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初中数学语言转化与应用的方法探究

来源:本站原创 作者:九保中学 发布时间:2013年05月07日 字体:[小 大]

 

 

初中数学语言转化与应用的方法探究

九保中学2010微型课题结题报告

 

九保中学      彭文元

 

摘要:数学语言是数学思维的载体,数学学习实质上是数学思维活动,交流思维活动中重要的环节,因此《课标》指出“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要形式”,联合国教科文组织将有效的数学交流作为学习数学的目标之一,实现有效交流的前提是学习和掌握数学语言。

关键词:数学语言、学生障碍、转化与应用、方法、探究

一、问题的提出

语言是思维的载体,思维需要用语言或文字来表达。数学语言是数学化了的自然语言,是数学特有的形式化符号体系,具有简练、准确、清楚和形式下多样的特点。运用数学语言进行思维,能够使思维在可见的形式下再现出来,是数学素质的重要呈现。数学语言包括符号语言、文字语言和图式语言,多种语言的表示方法,深刻揭示了存在于一类实际问题中的共性,为解决实际问题提供了重要的策略,为数学交流提供了有效的途径、同时为学生学习、理解、应用数学语言提供教学服务。

二、对数学语言的理解和识记方法

1、符号语言以简练、明确的特点对思维活动进行本质描述

心理学上,在感知基础上形成的事物形象称为表象。在语言的参与和调节下,形象使知觉印象一般化、概括化,为思维想象等高级心理提供了概括的基础和感性的支持,它是感知向思维过度的中间环节,是感性认识过度到理性认识的桥梁。符号语言按感知规律与数学思维活动相呼应。如图形符号△、⊥、⊙、∥、等就是原型的压缩符号;关系符号=、≌、≧、∽、﹥等就是原型的改造符号,他们以其形状特征,唤起视觉表象来反映数学概念和关系。这些符号都可由形思义形象地记忆和理解。

数学中有写缩写符号是由相应的数学感念的外文词汇的前一个字母构成。如正弦函数、最小、最大、和与积的记号sin、min、max、∑、等均属这一类。这类符号可由意思词、由词及义地理解运用。

还有一些符号的形成与思维活动的习惯与历史有关,并且具有思维的合理性,是一种“约定俗成”。如习惯上用X、Y、表示未知数,用大写字母A、B、C等表示点,用相应小写字母a、b、c等表示直线等这类记号应通过规定或约定的简练性、合理性及习惯与思维活动共鸣,由义及形、形义一体地去理解和运用。

符号语言体现了数学语言的简练、明确和形式化的特点,有利于探索具体事物之间的关系或变化规律,不仅满足了数学思维的需要,培养推理能力和探索精神,而且提高了欣赏数学的美学价值。初中阶段是培训学生数学语言的最佳时期,我们应充分利用教材内容交叉编排的特点,逐步培养学生会利用数学符号和语言表述简单的具体问题,

2、文字语言具有数学学科特指的确切涵义

文字语言是数学化了的自然语言,是数学感念、符号、关系与普通语言的有机融合,其中的每个术语、符号乃至习惯用语都明确具体的涵义,一些关键词体现了对知识的数学化的概括。像“或”、“且”、“非”、“当且仅当”、等数学中的常用语,往往都是文字语言中的关键词语,对思维的准确表达起着十分重要的作用。

3、图式语言是形象思维的载体和中介

用图形、图像、图表等描述数学概念,表示数学关系,并进一步运用观察、联想、类比、想象、猜想等形象方法进行推理、分析、证明或求解数学问题,其思维过程就包含着数学的创造性想象。形象思维与逻辑思维的有机结合,构成了完整的思维过程。重视形象思维能力的提高,给学生营造一种自由发挥的天地,有助于培养学生的创造和探索能力。通过各种语言的相互转化、磨合,进行信息加工,以或得有关于客观事物的特性、联系和关系的知识,这就是高级的生理活动,也是复杂的心里操作,构成了动态的思维活动过程。

在义务教育初中阶段,数学知识在具备一定抽象性的同时,也相应具有更为丰富的现实背景。因此,我们可以选择更贴经生活实际的问题情境去展开数学知识的学习,促进学生通过了解知识的来龙去脉来更好地理解数学、认识数学。为了实现这一目标,新知识的教学可以采用“设置问题情境→寻求数学关系→确认新知识→理解新概念”的教学过程,其中,问题情境尽量来源自于学生所熟悉的事物和感兴趣的话题,而知识的形成过程应建立在学生主动参与的基础上完成。在这个过程中,数学语言的相互转化就显得特别重要,这个阶段也是训练学生数学语言表述的最佳时期。

由于数学语言在发展数学思维方面的重要作用,在数学教学中必须重视数学语言的确立和应用,重视自然语言的数学化,数学语言的符号化和图示化,在各种数学语言之间的相互沟通、互译和磨合中,发展思维能力。笔者在教学实践中体会到,在学习某一个数学概念时,引导学生分别用文字语言、符号语言、图式语言准确规范地叙述,有助于对概念理解的不断深化,各种语言的分离与结合的过程,就是思维活动深入开展的过程,分离越清楚,结合就越紧密。

例如,概率统计是初中数学的重要内容,引导学生参与统计活动的全过程,注重对事件发生概率的体验,使学生形成概率意识,并用这种意识来理解现实世界,是教学的重点和难点。而初中学生主要借助文字、数字、图形或符号多样化的材料从事教学活动,他们普遍感到的困难是知其然而不知所以然,说理不清,表述不明,只写结果,没有过程。我们应当鼓励学生利用列表、树图、面积模型、实验或应用简单的计算等多种方式来获得一些事件发生的概率。

例:用列表、树图、面积模型等方法,求出在一个装有2黄2蓝球的袋子里又放回的两次摸球,两次摸到的都是篮球的概率。

解:略

图式语言虽然不能作为论证的依据,但它提供了一个思维模式,是数学思维的先导。充分发挥图形的直观特点,在感性认识的基础上建立感念,有助于理解概念的实质。在解决数学问题的过程中,数形结合,由形思数,能使形象思维渗透于逻辑思维之中,使逻辑思维更好地开展和探究规律。随着多媒体步入课题教学之中,作为一种语言的表达形式,运用图形展示知识的形成过程,将大大有助于激发学生的求知欲,培养创造性思维品质。

例:完成下列计算:

1+3=?

1+3+5=?

1+3+5+7=?

1+3+5+7+9=?

根据以上结果,推测:1+3+5+7+9+……19的结果,并探索规律。

在教学中可以先让每个学生独立思考完成计算,

再引导学生进一步思考,探求这些数的变化规律:

1+3=4=22

1+3+5=9+32

1+3+5+7=16=42

从而鼓励学生推测出1+3+5+7+9+……19=102

当这个问题以后,还可以根据学生的情况,把这个问题进一步推广到一般的情况。

比起小学,初中阶段的数学内容的自身特点更加明显,在教学过程中,要有意识地选择合适的学习素材,让学生感受数学的整体性,感悟到可以借助解决某些代数问题,也可以利用代数方法解决某些几何问题。

4、在数学语言的转化中发展思维努力

和一般的思维活动一样,数学思维活动不是孤立地进行的,它是由数学关系、心里关系和社会条件等诸方面整合而成的一个关联系统。数学思维的运演就是整个关联系统的动态前进过程,是主体对外部对象的数学信息通过自身存储的已有信息进行分析、综合、选择、加工、提取等思维环节的磨合过程。随着社会经济的发展,信息时代的到来,现代数学以技术化的方式迅速辐射到人们日常生活的各个领域。就数学教学而言,不可使学生只记住抽象的定义、定理、公式,而不知道他们背后的丰富现实。数学教学必须转变观念,让学生学习如何面对现实客观事物数学化,如何根据客观现实形成数学概念,构建数学模型,体现数学的应用性。

通常人们会认为,学生数学学习差的主要原因是运算技能差、思维品质差、学习习惯差、学习态度差等。其实不尽然,我们发现在这些表面现象下还有语言理解障碍的原因。

案例1  赵明的困惑

赵明是一个七年级新生,数学学习尤其感到困难,他的数学作业总是出现各种各样的错误,有一次他在做“在数轴上表示出-2,-5,0,-4及它们的相反数”这道题时总是出错,而且改正了好几遍都没有写完整,他要么没有在数轴上表示出这些数,要么就是没有在数轴上表示出这些数的相反数,起先我以为他是粗心,于是问他:“这道题要你完成什么任务呢?”赵明支支吾吾,一会儿说是在数轴上表示出这些数,一会儿又说是在数轴上表示出这些数的相反数,我很奇怪,于是又问道:“本道题有几个任务要你完成?”赵明犹犹豫豫地说了一个,又不敢确定眼光看着我。此时我有些明白了,我又问道:“你知道题目中及这个字的含义吗”赵明茫然地摇摇头,原来他困惑的不是数学问题,而是对题目中某些字词不理解呀!

后来我们在对七年级数学语学习困难学生的调查中进一步发现,很多孩子认为不会做题目的原因是读不懂题目,他们无法理解题目的条件和要求,当然也就不知从何下手了。

我破门应该看到,很多后进生之所以在数学学习上发生困难,语言理解是他们的障碍之一。

从普通心理学角度来看,思维与语言有密切的关系,儿童思维的发展期表明,儿童掌握语言的过程,也是抽象思维发展的过程。

人的思维活动,不管是具体思维还是抽象思维,在个体掌握了语言之后,都是用概念进行的,而词则是概念的承担者,思维活动中的分析与综合、抽象与概括、判断与推理都离不开语言这个工具。在七年级对数学后进生及时进行语言训练,是数学后进生转化的一个非常好的契机。

三、数学语言训练的方法

如何在数学学科上对七年级数学后进生进行语言训练呢?我们设计了一下两个方案。

1、课堂“阅读”四步训练法

训练数学后进生的语言理解能力,我首先将“阅读”请进了数学课堂,但是数学语言的符号化、逻辑化及严谨化、抽象性等特点,决定了数学阅读不同于其他的阅读,数学阅读不能一目十行,只重情节,需要学生全身心地投入,需要认真细致,需要读写结合,需要积极的思维活动的参与,更需要教师的阅读指导!所以在数学课上的阅读与指导,我分四步落实:

读:让学生个别读或集体大声朗读目录、概念、定理、公式、例题的题目或者例题的分析题过程;

找:学生朗读的基础上,要求学生找出不理解的字、词或符号,要求学生找出概念、定理或问题中的关键词并进行标注;

复读:对学生不理解的字、词符号进行解释后,在理解的基础上要求学生再进行大声的朗读,并且要求将重点的字、词读出来,将对数学的理解和情感读出来(一般这一步不止读一遍,通常要读到师生双方满意为止)

表述:要求学生能正确进行文字语言、图形语言和符号语言间的互译,若表达不畅,再继续阅读。表达这一步是很重要的,虽然学生已经有了自己的数学感悟,然而他们的数学认知还是模糊的、不完整的,陷入了“只能意会不能言传”的困境。当数学表达出现障碍后再引导学生进入阅读,可以促使学生再阅读时更多地将自己的语言表达障碍与书本标准数学语言作对比,在人本对话中规范自己的数学语言,完善原有的数学语言系统,从而提高数学的交际能力。

虽然在完成以上的训练可能要花去课堂上的不少时间,刚开始也是很费时、费力,但是日积月累,数学后进生对数学的理解有很大提高,同时也培养了数学后进生的分析能力、语言表达能力。

2、课后“说题”四部训练法

课后完成作业,又是数学后进生的一个难题,有些数学后进生反映,在课堂上他们还能听懂一点,也有独立完成作业的愿望,但是课后的职业他们不会做,怎样既能让数学后进生完成作业,又能帮助他们了解数学?我想到的还是用“语言”这个工具,我对数学后进生的职业要求进行了改造,去掉了一些“写”的要求,增加了“说”的要求,根据不同类型的后进生我设计了四个步骤的说题方案

第一步:读题目

以上说题训练主要是针对基础特别差的数学后进生,目的是让他们开口,理解概念,纠正表达障碍,同时在他们读题的过程中让他们理解数学的符号语言并规范书写语言,完善他们原有的数学语言系统,增加他们的数感。

第二步:说步骤

请你读出下列算式,并说出运算顺序

对程度稍好一些的学生要求他们在读完题目的基础上,说出解题的步骤,可能的话直接报出答案,除了达到第一阶段的目的,同时培养数学后进生的心算能力,以提高基本数学素质。

第三步骤:说条件与说任务

此阶段是数学后进生进入数学问题解决活动的定向阶段,目的是让学生知道做什么和怎样做。从而在头脑中建立已知和未知的初步联系。

第四步:说问题解决方案

此阶段即是数学后进生的出声思维阶段,目的是让学生用语言来表达思维活动的结果。

我们开始对我任教的两班学生中数学后进生进行语言训练试验,经过一年的操作,我感觉语言训练对数学后进生理解数学、促进思维、增强记忆、提高解题水平都有良好的效果。

特别是“说题训练”活动,该训练活动低起点?小目标,坏反馈,评价形式灵活,可以学生互说,教师重点抽查。

我们还经常组织开展一些“说题”比赛,子啊比赛中一些属性后进生的读题速度、表达准确率和心算的速度远远超过了没有进行训练的一般学生,大大增加了数学后进生的数学学习兴趣和自信心,而且也在一定程度上克服了数学后进生的记忆障碍,第一学期说过的内容,第二学期很多学生都没有忘记,记忆效果比较好。

经过一年的训练,在数学后进生身上表现出来的还有一个最大的变化是:赵明对数学学习的自信心增强了,在数学课堂上他的参与积极了,敢说敢做了。现在基本上已经摘掉了数学后进生的帽子,并逐渐成为一个数学学习的积极分子。

五、结论

数学语言能力即是数学能力的组成部分之一,掌握数学语言是学习数学知识的基础,有助于发展逻辑思维能力,是解决数学问题的前提,也有利于思维品质的形成,并能激发学生学习数学的兴趣;培养学生使用所学知识解决数学问题的能力,是数学教学的最终目的。“对一个问题能清楚地说一遍等于解决了问题的一半”,解决问题的过程是一个严密的推理和论证的过程。正确的理解题意,画出符合要求的图形,寻找已知条件,分析条件与结论之间的关系,处处离不开数学语言。

数学知识是工具,是基础;数学语言是掌握这一工具的工具,是基础的基础。因此,作为数学教师,首先必须注意培养自己良好的数学语言,为提高自己的数学教学能力打下良好的基础。